Bueno, pues me respondo yo mismo, porque he encontrado una solución. Lo pongo por si a alguien más le pasa este problema.
Resulta que el DiskInternals no leía bien la partición recalbox/share, así que lo que he hecho es arrancar el ordenador con un sistema Linux con un Live CD (en este caso Ubuntu) y al meter la tarjeta me la reconoció a la primera y ahí estaban todos los archivos. Así que pude hacer una copia en otro disco externo y ya puedo formatear y reinstalar Recalbox sin problema.