Bah meilleur choix, un deuxieme raspberry pi sur la tv, carte sd identique, boot configuré sur ton disque dur (ce qui est deja le cas).
Si c'est une tv au rdc, j'imagine que tu as un autre port hdmi de libre a part celui du pc.
Quand tu veux jouer en bas tu éteins proprement le Rpi du haut, tu debranche ton disque dur, tu branche en bas, et t'allume.
Le raspberry pi bootera sur la même liste avec les même sauvegardes qu'en haut.
Autre solution si tu as un Nas, comme l'indique @Substring, monter les partages sur le nas a la place du disque dur, et configurer les deux raspberry pi pour y acceder.