Como não obtive resposta... decidi ver por mim mesmo.
Comprei um e testei... Funcionou!!

Quem estiver com a mesma dúvida, pode comprar que funciona.

@cleciohma

Se eu substituir o adaptador, esse problema seria resolvido?

Não consigo garantir. Existe uma infinidade de hardwares possíveis entre adaptadores, cabos, e TVs, não tenho como dizer "compre o adaptador X e vai funcionar"... Mas como o problema só acontece com o adaptador, fica claro que essa é a causa.
Se você achar algum outro adaptador que consiga fazer a comunicação entre os dispositivos correta durante a conversão, o problema será resolvido.
Se possível teste com outros cabos antes de trocar de adaptador, um cabo HDMI de má qualidade também pode interferir.

/dev/input/event*; do echo $i;udevadm info -q all -n $i;done
/dev/input/event0
P: /devices/platform/soc/3f980000.usb/usb1/1-1/1-1.2/1-1.2:1.0/0003:0079:1804.0001/input/input0/event0
N: input/event0
S: input/by-id/usb-HuiJia_NES_FC_SFC_Joypad_To_USB_BOX-event-joystick
S: input/by-path/platform-3f980000.usb-usb-0:1.2:1.0-event-joystick
E: DEVLINKS=/dev/input/by-id/usb-HuiJia_NES_FC_SFC_Joypad_To_USB_BOX-event-joystick /dev/input/by-path/platform-3f980000.usb-usb-0:1.2:1.0-event-joystick
E: DEVNAME=/dev/input/event0
E: DEVPATH=/devices/platform/soc/3f980000.usb/usb1/1-1/1-1.2/1-1.2:1.0/0003:0079:1804.0001/input/input0/event0
E: ID_BUS=usb
E: ID_FOR_SEAT=input-platform-3f980000_usb-usb-0_1_2_1_0
E: ID_INPUT=1
E: ID_INPUT_JOYSTICK=1
E: ID_MODEL=NES_FC_SFC_Joypad_To_USB_BOX
E: ID_MODEL_ENC=NES\x2fFC\x2fSFC\x20Joypad\x20To\x20USB\x20BOX
E: ID_MODEL_ID=1804
E: ID_PATH=platform-3f980000.usb-usb-0:1.2:1.0
E: ID_PATH_TAG=platform-3f980000_usb-usb-0_1_2_1_0
E: ID_REVISION=0100
E: ID_SERIAL=HuiJia_NES_FC_SFC_Joypad_To_USB_BOX
E: ID_TYPE=hid
E: ID_USB_DRIVER=usbhid
E: ID_USB_INTERFACES=:030000:
E: ID_USB_INTERFACE_NUM=00
E: ID_VENDOR=HuiJia
E: ID_VENDOR_ENC=HuiJia\x20
E: ID_VENDOR_ID=0079
E: MAJOR=13
E: MINOR=64
E: SUBSYSTEM=input
E: TAGS=💺uaccess:
E: USEC_INITIALIZED=21495

/dev/input/event1
P: /devices/virtual/input/input1/event1
N: input/event1
E: DEVNAME=/dev/input/event1
E: DEVPATH=/devices/virtual/input/input1/event1
E: ID_INPUT=1
E: ID_INPUT_JOYSTICK=1
E: ID_SERIAL=noserial
E: MAJOR=13
E: MINOR=65
E: SUBSYSTEM=input
E: TAGS=💺uaccess:
E: USEC_INITIALIZED=26001

/dev/input/event2
P: /devices/virtual/input/input2/event2
N: input/event2
E: DEVNAME=/dev/input/event2
E: DEVPATH=/devices/virtual/input/input2/event2
E: ID_INPUT=1
E: ID_INPUT_JOYSTICK=1
E: ID_SERIAL=noserial
E: MAJOR=13
E: MINOR=66
E: SUBSYSTEM=input
E: TAGS=💺uaccess:
E: USEC_INITIALIZED=26533

Deberia, esa es la idea. Pero solo alguien que tenga uno lo puede confirmar.

@Cleyton-Ramos e o recalbox reconhece os 2 pads certinhos? sem inversao de botoes nem atraso, nem nada? e usando o pad de PS2, como configuram o Hotkey ?