Du coup, exit le clavier bluetooth: je suis allé le rapporter en boutique.
J'ai acheté à la place un combo clavier+souris 2,4GHz sans fil Logitech MK235 pour moins de 25€.
Il y avait même des piles Duracell dans la boîte.
Ce combo fonctionne avec un dongle USB unique.
Aucun souci de latence à déplorer. Il y a peut-être une fonctionnalité de mise en veille du clavier, mais le délais avant activation est suffisamment long pour ne pas me pourrir mes parties de flipper.
Merci pour votre aide!