Por si alguien más llega aquí con el mismo problema os digo cómo procedí a solucionarlo sin tener que estar metiendo otra vez los juegos.
Lo primero como ya dijeron algunos por aquí (y he de agradecerles mucho) es salir con hotkey+start y así no equivocarme con el de reiniciar.
Ahora si ya has reiniciado y te aparece la pantalla que mostraba anteriormente tengo la solución:

En las opciones del propio recalbox (donde seleccionas las opciones de red, sistema, juego, etc) hay que buscar (creo que es en sistema) la opción de autoguardado y desactivarla. Entras otra vez en el juego y ya empieza con normalidad. Ahora si quieres, puedes volver a activar la opción.

Espero que haya sido de ayuda, a mí esto me sirvió.

Saludos.