ENFIN !
Je pense avoir résolu le problème.
Dans le tuto (https://wiki.recalbox.com/fr/tutorials/controllers/configuration-of-customized-buttons/how-to-customize-controller-mapping), il faut rajouter que la partie concerne le Menu rapide.
J'allais tout le temps dans la configuration.
Quoi qu'il en soit, cette solution ne règle pas tout. J'ai dû paramétrer ma manette (comme je le fait à chaque fois que je veux jouer) puis ensuite, aller dans le menu rapide et faire la sauvegarde du remappage.!
Pour les touches non-mappées par défaut, ce serait lié au fait qu'il n'y a pas d'équivalent au clavier ?
Il me reste plus qu'à voir pourquoi ma manette n'est pas utilisable au démarrage ...