Cuando ejecutes un juego y entres al "Main Menu" de Retroarch, anda a "Quick Menu"...
Luego a "Controls"...
Dentro te vas a encontrar con una configuración de botones similar a la que encontras en "Main Menu -> Settings -> Input" solo que en este caso tenes que cambiar los valores pulsando derecha e izquierda buscando el botón que asignaste en este anteriormente (Osea lo que configuraste en el menu de Recalbox).
En este caso por ejemplo tengo asignado el boton A de un control de Xbox 360 como si fuera el boton B del control de un Sega Genesis, el X del 360 al A de Mega Drive, etc. Como se ve en la parte que remarque en azul.
Y lo que remarque con rojo en la ultima imagen es de que manera queres que se te guarden las configuraciones. El de Game es eso mismo, se guarda esa configuración solo para el juego que ejecutaste y el Core guarda la configuración para todos los juegos que utilicen ese Core.
Si llegas a cambiar el Core esa configuración no te va a servir ni aunque lo hayas guardado para el juego, ya que tengo entendido que la configuración del Game también depende de este.
Datos adicionales:
1- "RetroArch -> Main Menu -> Settings -> Input" Es mas una configuracion de controles globales para cada sistema, generalmente no se recomienda usar esto si ya configuraste los botones desde el menu de Recalbox.
2- "Configuration on exit OFF", Estas configuraciones se refieren a los settings globales de Retroarch (Aca entra Video, Audio, todo). Es recomendable dejarlo en OFF para no alterar las configuraciones de otros sistemas.
3- "Main Menu -> Configurations -> Save Concurrent Configuration / Save New Configuration" Hace lo mismo que el punto 2, nada mas que de forma manual, por lo mismo que lo anterior no es conveniente tocar esa opción.
Espero te sirva de ayuda, Saludos.