Et bien, voici la réponse : https://pineight.com/mw/index.php?title=USB_game_controller

Sous le point "DragonRise Inc. Generic USB Joystick" : "A "mode" button at the bottom center of the face switches between two modes, signaled by green and red LEDs next to the button. Green appears to be designed for games expecting only digital controls, while red makes all analog controls available."

Il y a le même type de bouton sur ma commande pour sélectionner le mode (appellé "ANALOG" sur la mienne). Lorsqu'elle est en mode analog, tout fonctionne normalement, la sortie de jstest est normale.
J'aurais du y penser plus tôt !

En espérant que ça aide qqu'un !